Calcule (\exp i z)^{\prime}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função \exp(i z) em relação a z. O conteúdo necessário é a regra da cadeia aplicada à exponencial complexa.

Passo 2

Definimos a função
f(z)=\exp(i z).
Para usar a regra da cadeia, identificamos a parte interna como
u(z)=i z.

Passo 3

Calculamos a derivada de u(z). Como i é constante em z, temos
u'(z)=i.

Passo 4

Sabemos que a derivada de \exp(u) em relação a u é \exp(u). Então, aplicando a regra da cadeia:
f'(z)=\exp\bigl(u(z)\bigr)\cdot u'(z) =\exp(i z)\cdot i.

Resposta

(\exp(i z))' = i\,\exp(i z).

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