Calcule explicitamente a derivada da função
. Em seguida, usando o item (a) e a igualdade
determine a transformada inversa
.
Passo 1
O enunciado pede, primeiro, para calcular a derivada de
que é a transformada de
. Em seguida, usando a propriedade
e o resultado dado
vamos encontrar
Passo 2
Calculemos
Passo 3
Observamos que
. Logo pela propriedade da derivada,
Passo 4
Reescrevemos
Portanto
Passo 5
Aplicando a transformada inversa em cada termo:
- Para
, como-2G'(s) , temos-G'(s)=Ltcos(t)
- Para
, pelo dado,2cdot1(s^2+1)^2
logo
Passo 6
Somando os resultados: