Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o número complexo e precisamos determinar a sua forma polar. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos na forma polar, que envolvem calcular o módulo e o argumento desse número.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o número complexo para facilitar os cálculos. Podemos distribuir o 3 dentro dos parênteses:
Agora, temos onde:
Passo 3
O próximo passo é calcular o módulo do número complexo, que representa a distância do ponto ao origem no plano complexo. A fórmula para o módulo é:
Substituindo os valores de e :
Então, o módulo r = 3 .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o argumento theta , que é o ângulo que o número complexo forma com o eixo real positivo no plano complexo. A fórmula para o argumento é:
theta = arctan(ba)
Substituindo os valores de a e b :
theta = arctan(-3raiz223raiz22) = arctan(-1) = -pi4 radianos ou -45^circ
Como o ângulo negativo indica que a direção está no sentido horário a partir do eixo real, podemos também expressar o ângulo como 315^circ , que é equivalente a -45^circ no círculo trigonométrico.
Passo 5
Finalmente, juntamos o módulo e o argumento para expressar o número complexo na forma polar. A forma polar é dada por: