Dado a função G(s)=s(s^2+1), usando fórmula elementares (versão inversa) determine a transformada inversa de sua derivada L^-1(G^prime(s));

Passo 1

O enunciado dá
G(s)=ss^2+1
e pede L^-1l(G'(s)r). O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace e a propriedade de diferenciação no domínio s. Vamos usar a tabela elementar e essa propriedade para resolver.

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada de G(s) em relação a s:
G'(s) =(s^2+1)'cdot s - (s^2+1)cdot s'(s^2+1)^2 =2scdot s - (s^2+1)cdot1(s^2+1)^2 =2s^2-s^2-1(s^2+1)^2 =1 - s^2(s^2+1)^2

Passo 3

Usamos a propriedade
Lt,f(t) = -F'(s) Longrightarrow L^-1F'(s) = -,t,f(t)
Aqui F(s)=G(s) e f(t)=L^-1G(s)=cos t. Logo
L^-1G'(s) = -,t,cos t

Resposta

-,tcos t

Exercícios relacionados