Calcule, explique o motivo da necessidade de técnicas algébricas na solução e interprete o seguinte limite:
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
tende ao infinito da função
. Aqui, estamos lidando com limites no infinito, um conceito de Cálculo, e usaremos técnicas algébricas para simplificar a expressão e facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo
é o de maior grau, e no denominador, o termo
domina. Para simplificar, vamos dividir cada termo da fração pelo termo de maior grau do denominador, que é
.
Passo 3
Dividindo cada termo por
, temos:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento de cada termo conforme
tende ao infinito:
-
tende a 0. -
tende a 0. -
tende a 0. -
tende a 0.
Portanto, a fração simplificada fica:
Resposta
O limite é
.