Calcule, explique o motivo da necessidade de técnicas algébricas na solução e interprete o seguinte limite: lim x infty 7 x^2+x-100x^3+5
x infty

Passo 1

Vamos calcular o limite quando x tende ao infinito da função 7x^2 + x - 100x^3 + 5 . Aqui, estamos lidando com limites no infinito, um conceito de Cálculo, e usaremos técnicas algébricas para simplificar a expressão e facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo 7x^2 é o de maior grau, e no denominador, o termo x^3 domina. Para simplificar, vamos dividir cada termo da fração pelo termo de maior grau do denominador, que é x^3 .

Passo 3

Dividindo cada termo por x^3 , temos:
7x^2 + x - 100x^3 + 5 = 7x^2/x^3 + x/x^3 - 100/x^3x^3/x^3 + 5/x^3 = 7/x + 1/x^2 - 100/x^31 + 5/x^3

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento de cada termo conforme x tende ao infinito:
  • 7x tende a 0.
  • 1x^2 tende a 0.
  • 100x^3 tende a 0.
  • 5x^3 tende a 0.
Portanto, a fração simplificada fica:
0 + 0 - 01 + 0 = 01 = 0

Resposta

O limite é 0 .

Exercícios relacionados