Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma a+bi.
raiz-3 raiz-12

Passo 1

O enunciado pede para calcular raiz-3raiz-12 e escrever na forma a+bi. O assunto aqui é números complexos, em que usamos a definição de raiz quadrada de número negativo e a propriedade i^2=-1.

Passo 2

Pela definição de raiz quadrada no conjunto dos complexos, para a>0 temos raiz-a=iraiza. Assim,
raiz-3=iraiz3 e raiz-12=iraiz12.

Passo 3

Como raiz12=2raiz3, segue que raiz-12=2iraiz3. Agora multiplicamos: (iraiz3)(2iraiz3)=2,i^2,(raiz3)^2=2(-1)(3)=-6. Dessa forma, na forma a+bi o resultado é -6+0i.

Resposta

-6 + 0i

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