Calcule a expressão.
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Informações dadas: a base do logaritmo é e o argumento é
.
Questão: encontrar o número tal que
.
Informações dadas: a base do logaritmo é
Questão: encontrar o número
Passo 2
Lembrete importante (definição de logaritmo): dizer que
significa, por definição, que
onde
,
e
.
Exemplo rápido para fixar: porque
. Aqui cada símbolo significa:
é a base do logaritmo,
é o número cujo logaritmo queremos, e
é o resultado que procuramos.
Exemplo rápido para fixar:
Passo 3
Aplique a definição ao nosso caso. Seja
Pela definição, isso equivale a
Passo 4
É mais simples trabalhar escrevendo
e
como potências de um mesmo número. Observamos que ambos são potências de
:
Substituindo em
obtemos
Passo 5
Use a regra de potências
. Aplicando aqui,
Portanto a igualdade vira
Passo 6
Como as duas potências têm a mesma base
(e
,
), os expoentes devem ser iguais:
Resolvendo para
,
Passo 7
(Verificação alternativa rápida usando mudança de base) A fórmula de mudança de base diz que
confirmando o resultado anterior. Bom trabalho — você conseguiu!