Calcule expressão para a velocidade de ressurgência w. Considere o fluido incompressível e o campo horizontal de velocidade . Considere a superfície do mar em .
a) Calcule expressão para a velocidade de ressurgência . (R:
b) Calcule a expressão da advecção da temperatura devido à ressurgência considerando .
(R:
c) Calcule a advecção da temperatura no ponto ( ). ( )
Passo 1
O exercício pede três coisas:
A gente tem um fluido incompressível com velocidade horizontal
e quer achar a componente vertical (ressurgência).
2) Usar esse junto com para calcular a advecção de temperatura para
Avaliar o resultado num ponto específico .
Conteúdo que vamos usar:
Equação da continuidade para fluido incompressível ().
Cálculo de divergência e integração para achar .
Definição de advecção ().
Passo 2
Para fluido incompressível vale
Aqui e . Então:
logo
Da continuidade vem
Integramos em :
Como a superfície do mar () não tem fluxo vertical a bordo, .
Isso dá
Assim
Passo 3
Advecção de temperatura é
Como , temos
Já conhecemos
Então a parte horizontal
A parte vertical
Somando, a advecção geral fica
Passo 4
No ponto vale , e .
Então dentro das chaves só sobra
e a parte vertical some (multiplicada por zero). Logo
Resposta
a) w(z)= 0,003de<al(e^de<a z-1r).
b) vec Vcdotnabla T =10^-3ll[(2x+5y)z^2+16xy-20y^2r]e^de<a z +6xzde<a(e^de<a z-1)r
c) Em (-2,1,0), vec Vcdotnabla T=-0,052 ^circ C, s^-1