Você foi chamado para construir um modelo teórico para o comportamento de variáveis oceanográficas na Margem Equatorial Brasileira (MEB).
b) Para estudar o comportamento da salinidade da pluma do Amazonas, advectada pela Corrente Norte do Brasil (CNB), qual equação você usaria? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede que a gente escolha a equação adequada para descrever a evolução da salinidade S da pluma do Amazonas, sendo ela transportada pela Corrente Norte do Brasil (CNB). O conteúdo é dinâmica oceânica de traçadores, e vamos precisar da lei de conservação de um traçador conservativo (a salinidade) submetido a advecção e difusão.

Passo 2

Como a salinidade é um traçador conservativo, vale a equação de conservação de massa de sal: em um volume fluido infinitesimal, a variação temporal mais o transporte advectivo deve equilibrar o espalhamento difusivo (e eventuais fontes ou sumidouros, que aqui desprezamos). Essa é justamente a equação de advecção–difusão para um escalar passivo.

Passo 3

Escrevendo a equação em sua forma geral com velocidade u=(u,v,w) e tensor de difusividade K, temos
partial Spartial t + ucdotnabla S = nablacdotl(K,nabla Sr),
Em componentes cartesianas isotrópicas, pode-se pôr
partial Spartial t + upartial Spartial x + vpartial Spartial y + wpartial Spartial z = Kh!(partial^2 Spartial x^2+partial^2 Spartial y^2) +Kv,partial^2 Spartial z^2,,
onde Kh e Kv são difusividades horizontal e vertical.

Passo 4

Justificativa: a pluma do Amazonas se comporta como um traçador conservativo de sal, sendo carregada (advectada) pela corrente dominante (CNB) e ao mesmo tempo espalhada (difundida) por processos turbulentos. A equação de advecção--difusão é o modelo‐teórico padrão para capturar esses dois mecanismos de transporte.

Resposta

Para estudar o comportamento da salinidade S da pluma do Amazonas advectada pela CNB, usa-se a equação de advecção–difusão de traçador conservativo:
partial Spartial t + ucdotnabla S = nablacdotl(Knabla Sr)

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