Em um estuário tropical bem misturado, puramente forçado pela maré, cujas dimensões não são suficientes para que sua circulação seja influenciada pelo efeito de Coriolis, com viscosidade e turbulência desprezíveis, onde o nível da superfície obedece a
, e a pressão
; obtenha o vetor velocidade
e caracterize, horizontal e verticalmente, o padrão de circulação desse estuário: uniforme ou cisalhada (em qual(is) eixo(s)?); retilínea, circular, elíptica, oscilatória e/ou exponencial? Considere que para um instante
. Justifique sua resposta. (R:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um estuário tropical bem misturado, forçado só pela maré, sem Coriolis, sem viscosidade/turbulência. A superfície tem elevação
e a pressão em superfície é
. Precisamos achar o vetor velocidade
e depois falar se o escoamento é uniforme ou com cisalhamento (e em qual direção), e se é retilíneo, circular, elíptico, oscilatório ou exponencial. Vamos usar a equação de movimento linear sem atrito (∂V/∂t = –(1/ρ)∇p) e integrar em t com a condição inicial
.
Passo 2
Escrevendo a equação de movimento invíscida e linear:
Ou seja, a aceleração no fluido vem do gradiente espacial de
.
Passo 3
Calcular
. Como
a derivada em
é
e em
é
Logo
Passo 4
Substituindo em
:
Integramos em
, lembrando que
, e a condição
mata a constante de integração. Assim
Passo 5
Agora a caracterização:
- Horizontalmente,
e . Como varia com e varia com e , há cisalhamento em ambas direções horizontais. - Verticalmente, não aparece
na fórmula, ou seja, é uniforme no vertical (não tem perfil com ). - O escoamento em cada ponto oscila no tempo (
), e o vetor velocidade aponta sempre na mesma direção no espaço (proporcional ao vetor fixo ), indo e voltando – é um movimento retilíneo periód ico (oscilações), não circular nem exponencial.
Resposta
Circulação: horizontalmente com cisalhamento em
e
; verticalmente uniforme; movimento retilíneo e oscilatório.