Calcule as expressões abaixo.
9 \cdot x \cdot(3 \cdot y)

Passo 1

O enunciado pede para calcular (simplificar) a expressão 9 \cdot x \cdot (3 \cdot y). As informações dadas são: os números 9 e 3, e as variáveis x e y; todas as operações são multiplicações.

Passo 2

Lembrete importante sobre multiplicação que vamos usar (explicação didática e simples):
  • A multiplicação é comutativa: trocar a ordem não muda o resultado. Ou seja, para quaisquer números ou variáveis a,b vale a\cdot b = b\cdot a.
  • A multiplicação é associativa: o modo de agrupar fatores não muda o resultado. Ou seja, (a\cdot b)\cdot c = a\cdot (b\cdot c).
    As variáveis x e y representam números (reais, normalmente) que não conhecemos, mas podemos manipular simbolicamente usando essas propriedades.

Passo 3

Usando associatividade e comutatividade, podemos reorganizar os fatores para agrupar os números juntos e as variáveis juntas. Escrevendo a expressão de forma equivalente:
9 \cdot x \cdot (3 \cdot y) = 9 \cdot x \cdot 3 \cdot y.

Passo 4

Agora, pela comutatividade, colocamos os números juntos para multiplicá-los primeiro:
9 \cdot x \cdot 3 \cdot y = (9 \cdot 3) \cdot x \cdot y.

Passo 5

Calculamos o produto dos números:
9 \cdot 3 = 27,
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(9 \cdot 3) \cdot x \cdot y = 27 \cdot x \cdot y.

Passo 6

Forma convencional de escrever o produto de uma constante por variáveis é sem o símbolo de multiplicação entre as letras, então escrevemos:
27 \cdot x \cdot y = 27xy.
Não há mais simplificação possível sem conhecer valores de x e y.

Resposta

27xy

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