Calcule as expressões abaixo.
h) \frac{\left(-\frac{5}{9}\right)}{\frac{11}{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\left(-\frac{5}{9}\right)\div\frac{11}{2}.
Informações dadas:
  • O numerador da divisão é \left(-\dfrac{5}{9}\right).
  • O denominador da divisão é \dfrac{11}{2}.
  • A operação a realizar é uma divisão entre duas frações.

Passo 2

Regra que vamos usar: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso (recíproco). Em fórmulas:
\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c},
onde a,b,c,d são números com b\neq0 e c\neq0.
Explicando: o recíproco de \dfrac{c}{d} é \dfrac{d}{c}. Por exemplo, 6\div2=6\cdot\frac{1}{2}=3.

Passo 3

Identificando na expressão dada:
  • a/b = -\dfrac{5}{9} (ou seja, a=-5 e b=9).
  • c/d = \dfrac{11}{2} (ou seja, c=11 e d=2).

Passo 4

Aplicando a regra da divisão por fração (multiplicar pelo recíproco):
\left(-\frac{5}{9}\right)\div\frac{11}{2} = \left(-\frac{5}{9}\right)\cdot\frac{2}{11},
porque o recíproco de \dfrac{11}{2} é \dfrac{2}{11}.

Passo 5

Multiplicando frações: multiplica-se numeradores entre si e denominadores entre si. Assim,
\left(-\frac{5}{9}\right)\cdot\frac{2}{11} = \frac{-5\cdot 2}{9\cdot 11}.

Passo 6

Calcule os produtos e simplifique:
\frac{-5\cdot 2}{9\cdot 11}=\frac{-10}{99}.
Verificação de simplificação: 10=2\cdot5 e 99=3\cdot3\cdot11; não há fatores comuns, logo a fração já está na forma irredutível.

Resposta

-\dfrac{10}{99}

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