Simplifique as expressōes.
\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2} \sqrt{7}}

Passo 1

O enunciado dá a expressão que devemos simplificar:
\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}\,\sqrt{7}}.
O que se pede: escrever essa expressão de forma mais simples (reduzida), usando propriedades das raízes. Informações relevantes dadas:
  • Os radicandos são números positivos: 56, 2 e 7.
  • Podemos usar propriedades das raízes quadradas sobre números não negativos.

Passo 2

Regra importante que vamos usar (explicação didática):
\sqrt{a}\,\sqrt{b}=\sqrt{ab}\quad\text{para }a\ge0,\\ b\ge0.
Isto acontece porque a raiz quadrada principal é a função não negativa que, quando elevada ao quadrado, dá o número original; multiplicando duas raízes correspondentes obtemos a raiz do produto. Exemplo simples: \sqrt{3}\sqrt{3}=\sqrt{9}=3.

Passo 3

Aplicando a regra ao denominador:
\sqrt{2}\,\sqrt{7}=\sqrt{2\cdot7}=\sqrt{14}.
Portanto a expressão vira
\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{14}}.

Passo 4

Agora simplificamos \sqrt{56} fatorando 56. Note que 56=4\cdot14. Usando a mesma propriedade de produto:
\sqrt{56}=\sqrt{4\cdot14}=\sqrt{4}\,\sqrt{14}=2\sqrt{14},
porque \sqrt{4}=2.

Passo 5

Substituindo na fração:
\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{14}}=\frac{2\sqrt{14}}{\sqrt{14}}.
Como \sqrt{14} é um número positivo (logo diferente de zero), podemos cancelar \sqrt{14} em numerador e denominador, obtendo
2.

Resposta

2

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