Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado dá a expressão que devemos simplificar:
O que se pede: escrever essa expressão de forma mais simples (reduzida), usando propriedades das raízes. Informações relevantes dadas:
- Os radicandos são números positivos:
, e . - Podemos usar propriedades das raízes quadradas sobre números não negativos.
Passo 2
Regra importante que vamos usar (explicação didática):
Isto acontece porque a raiz quadrada principal é a função não negativa que, quando elevada ao quadrado, dá o número original; multiplicando duas raízes correspondentes obtemos a raiz do produto. Exemplo simples:
.
Passo 3
Aplicando a regra ao denominador:
Portanto a expressão vira
Passo 4
Agora simplificamos
fatorando
. Note que
. Usando a mesma propriedade de produto:
porque
.
Passo 5
Substituindo na fração:
Como
é um número positivo (logo diferente de zero), podemos cancelar
em numerador e denominador, obtendo