Simplifique as expressōes.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
. Informações dadas:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Objetivo: escrever a expressão numa forma mais simples (se possível sem radicais).
Passo 2
Vamos usar a regra das raízes de mesma ordem. Regra: para
-ésima raiz de números positivos (ou em geral quando as raízes estão bem definidas),
com
. Explicação rápida e tranquila:
é o mesmo que
. Então
Aqui
e
são os números dentro das raízes e
é o índice da raiz (no nosso caso
).
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao problema (peguei os números do enunciado):
Passo 4
Agora simplifico a fração
. Podemos dividir numerador e denominador por
:
Observação útil: em fatoração,
e
; ao cancelar o fator
sobra
e
, o que fica bem simpático para raízes cúbicas.
Passo 5
Então a expressão ficou
Como a raiz cúbica de um quociente é o quociente das raízes cúbicas, temos
E como
(pois
) e
(pois
), chegamos à forma final sem radical.