Calcule as expressões abaixo.
k) \frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{8}-\frac{1}{9}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{8}-\frac{1}{9}}.
Informações dadas:
  • Numerador: \dfrac{1}{12}.
  • Denominador: \dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}.
    Objetivo: simplificar essa expressão até obter um número inteiro ou fração irreduzível.

Passo 2

Primeiro vamos calcular o denominador \dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}. Para subtrair frações com denominadores diferentes usamos um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 8 e 9 é 72. Convertendo as frações para denominador 72:
\frac{1}{8}=\frac{9}{72},\qquad \frac{1}{9}=\frac{8}{72}.

Passo 3

Agora subtrai-se:
\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=\frac{9}{72}-\frac{8}{72}=\frac{1}{72}.

Passo 4

Voltando à expressão original, temos agora
\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{72}}.
Lembrete útil: dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso (recíproco). Ou seja,
\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.
Aplicando aqui:
\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{72}}=\frac{1}{12}\cdot\frac{72}{1}=\frac{72}{12}.

Passo 5

Simplificamos \dfrac{72}{12}. Observando que 72=12\cdot6, tem-se
\frac{72}{12}=6.

Resposta

6

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