Calcule as expressões abaixo.
l) \frac{2}{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{2}{3}}{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{2}{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{2}{3}}{2}.
As informações dadas são apenas essa expressão numérica.

Passo 2

Regra importante para usar aqui: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. Ou seja, para números não nulos a,b,c,
\frac{a}{\frac{b}{c}} = a\cdot\frac{c}{b},
porque dividir por \dfrac{b}{c} equivale a multiplicar por \dfrac{c}{b}. O recíproco de \dfrac{b}{c} é \dfrac{c}{b}.

Passo 3

Calcular o primeiro termo usando a regra do recíproco:
\frac{2}{\frac{2}{3}} = 2\cdot\frac{3}{2}.
Aqui dá para simplificar cancelando o 2 com o denominador 2:
2\cdot\frac{3}{2}=3.

Passo 4

Calcular o segundo termo da mesma forma:
\frac{\frac{2}{3}}{2} = \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2} = \frac{2}{6}.
Simplificando \dfrac{2}{6} por 2 obtemos
\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.

Passo 5

Agora subtrair os dois resultados:
3-\frac{1}{3}.
Colocando em denominador comum 3:
3=\frac{9}{3},
portanto
\frac{9}{3}-\frac{1}{3}=\frac{8}{3}.
Opcionalmente, como número misto: \dfrac{8}{3}=2\frac{2}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{8}{3}

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