Calcule as expressões e represente o resultado na forma de raiz, sem transformar em potências:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
e representar o resultado na forma de raiz. As informações relevantes dadas são:
- A expressão inteira que devemos simplificar é
vezes a fração . - Aparece
, que pode ser simplificada porque .
Passo 2
Primeiro, simplificar
. Usamos a propriedade
e o fato de que
é um quadrado perfeito:
Explicação rápida: separar um fator quadrado perfeito dentro da raiz permite tirá-lo para fora como número.
Passo 3
Substituindo
na fração, obtemos
Fatorando
em numerador e denominador:
Como
, podemos cancelar o
:
Passo 4
Agora racionalizamos o denominador (tirar a raiz do denominador) multiplicando numerador e denominador pelo conjugado
. Isso usa a identidade
. Assim:
Passo 5
Calcular os quadrados:
e
Portanto a fração fica
Passo 6
Simplificar a fração dividindo numerador e denominador por
:
Passo 7
Voltar ao fator
que estava fora da fração. Temos
pois o
do numerador cancela o
do denominador.
Passo 8
Verificação numérica rápida (opcional, só para conferir):
, então
. Calculando a expressão original numericamente também dá cerca de
, então está coerente.