Calcule as expressões e represente o resultado na forma de raiz, sem transformar em potências:
i)
i)
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a expressão e representar o resultado na forma de raiz (sem usar potências). A expressão dada é
Informações relevantes fornecidas: o único dado é a própria expressão com a raiz
.
Passo 2
Primeiro, simplificar
escrevendo-o em termos de uma raiz mais simples. Como
e
, temos
Passo 3
Substituir
na expressão e fatorar o fator comum
:
Podemos cancelar o
comum ao numerador e denominador, ficando
Passo 4
Agora vamos eliminar a raiz do denominador (racionalizar) multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. A razão para isso é que
ou seja, torna-se uma diferença de quadrados sem raiz no resultado. Multiplicando:
Passo 5
Calcular numerador e denominador separadamente.
Numerador: elevar o binómio ao quadrado (usar
):
Denominador: já calculado como diferença de quadrados,
Portanto a fração fica
Reescrevendo de forma habitual:
Passo 6
Verificação rápida (opcional): aproximando
temos
. Avaliando a expressão original com a mesma aproximação dá aproximadamente o mesmo valor, confirmando a consistência do resultado.