Calcule
para as seguintes funções:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
dadas as funções:
O que se pede, em linguagem de composição, é a função obtida aplicando primeiro
, depois
ao resultado de
, e por fim
ao resultado de
. Em notação:
Passo 2
Lembrete prático sobre composição (modo “na prova”): para calcular
trabalha-se de dentro para fora. Primeiro calcula-se
, depois substitui-se esse resultado na definição de
para obter
, e por fim substitui-se
na definição de
. Isso evita confusão com a ordem.
Passo 3
Calcular
. Aqui já temos explicitamente:
Nada a fazer além de reconhecer que esse será o argumento que entra em
.
Passo 4
Calcular
substituindo
na expressão de
. A definição de
é
(aqui usei a letra
como variável genérica). Substituindo
obtemos:
Explicação didática: “substituir” significa trocar a variável da função
pelo símbolo que representa
, preservando parênteses.
Passo 5
Calcular
aplicando
ao resultado do passo anterior. A definição de
é
(usei
como variável genérica). Substituindo
resulta em
Aqui usamos a regra: se
então para qualquer expressão
temos
. Não esquecer que
é exatamente a expressão encontrada no passo anterior.
Passo 6
Agora juntar o que foi achado no passo 4 com a forma dada no passo 5. No passo 4 vimos que
. Substituindo isso na forma
do passo 5 obtém-se a expressão final da composição (veja a seção de resposta para a escrita limpa e final).