Calcule f \circ g \circ h para as seguintes funções:
f(x)=e^{x}, g(x)=\operatorname{sen}(x) e h(x)=2 x+1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular f\circ g\circ h dadas as funções:
f(x)=e^{x},\qquad g(x)=\operatorname{sen}(x),\qquad h(x)=2x+1.
O que se pede, em linguagem de composição, é a função obtida aplicando primeiro h, depois g ao resultado de h, e por fim f ao resultado de g. Em notação:
(f\circ g\circ h)(x)=f\bigl(g(h(x))\bigr).

Passo 2

Lembrete prático sobre composição (modo “na prova”): para calcular f(g(h(x))) trabalha-se de dentro para fora. Primeiro calcula-se h(x), depois substitui-se esse resultado na definição de g para obter g(h(x)), e por fim substitui-se g(h(x)) na definição de f. Isso evita confusão com a ordem.

Passo 3

Calcular h(x). Aqui já temos explicitamente:
h(x)=2x+1.
Nada a fazer além de reconhecer que esse será o argumento que entra em g.

Passo 4

Calcular g(h(x)) substituindo h(x) na expressão de g. A definição de g é g(u)=\operatorname{sen}(u) (aqui usei a letra u como variável genérica). Substituindo u=h(x)=2x+1 obtemos:
g(h(x))=\operatorname{sen}(2x+1).
Explicação didática: “substituir” significa trocar a variável da função g pelo símbolo que representa h(x), preservando parênteses.

Passo 5

Calcular f(g(h(x))) aplicando f ao resultado do passo anterior. A definição de f é f(t)=e^{t} (usei t como variável genérica). Substituindo t=g(h(x)) resulta em
f(g(h(x)))=e^{\,g(h(x))}.
Aqui usamos a regra: se f(t)=e^{t} então para qualquer expressão E temos f(E)=e^{E}. Não esquecer que g(h(x)) é exatamente a expressão encontrada no passo anterior.

Passo 6

Agora juntar o que foi achado no passo 4 com a forma dada no passo 5. No passo 4 vimos que g(h(x))=\operatorname{sen}(2x+1). Substituindo isso na forma e^{\,g(h(x))} do passo 5 obtém-se a expressão final da composição (veja a seção de resposta para a escrita limpa e final).

Resposta

(f\circ g\circ h)(x)=e^{\operatorname{sen}(2x+1)}

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