Calcule
para as seguintes funções:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
dadas as funções:
Precisamos entender o que significa a composição
: isso quer dizer aplicar
ao argumento
, em seguida aplicar
ao resultado
, e por fim aplicar
ao resultado
. Em notação:
Observação sobre
: como o enunciado escreveu
, trata-se de um parâmetro constante
multiplicando
. Vou manter
como constante durante os cálculos.
Passo 2
Primeiro obtenho explicitamente
substituindo
em
.
Simplificando:
Explicação didática: aqui usei substituição direta: onde aparecia
coloquei
. Multiplicar por
resulta em
.
Passo 3
Agora calculo
. A definição é
; para obter
substituo
por
:
Substituindo
que já encontramos:
Uso a propriedade de sinais em expoentes:
. Então
Comentário pedagógico: cuidado com os sinais dentro do expoente;
.
Passo 4
Finalmente aplico
a
. A definição é
. Substituindo
:
Já sabemos que
, então
Agora simplifico o quadrado:
. Usando
,
Explicação das regras usadas: ao elevar uma exponencial ao quadrado, multiplica-se o expoente por 2, porque
. O sinal negativo some pois
.
Passo 5
Interpretação final e observações úteis para a prova:
- O resultado depende do parâmetro constante
; para cada valor de obtém-se uma função diferente de . - A função composta está bem definida para todo
porque exponenciais estão definidas para qualquer número real. - Passos-chave para fazer esse tipo de questão na prova: calcular
explicitamente, substituir em para obter , e por fim substituir em e simplificar usando propriedades de potências e exponenciais.