Calcule f^prime(p), pela definição, onde:
f(x)=1x e p=1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular f'§ pelo conceito de derivada pela definição em p=1, com f(x)=1/x. O conteúdo é o limite do quociente de diferença, e vamos precisar usar a definição e propriedades de limites para simplificar a expressão.

Passo 2

Escrevemos o quociente de diferença:
f(1+h)-f(1)h = 11+h - 1h
Para simplificar, colocamos a diferença no numerador sobre um denominador comum e dividimos por h:
1 - (1+h)1+hh = -h(1+h),h = -11+h

Passo 3

Agora tomamos o limite quando h to 0:
limhto0 l(-11+hr) = -11+0 = -1

Passo 4

Através desse limite, concluímos que f'(1) = -1.

Resposta

-1

Exercícios relacionados