Calcule
, pela definição, onde:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular f'§ pelo conceito de derivada pela definição em p=1, com f(x)=1/x. O conteúdo é o limite do quociente de diferença, e vamos precisar usar a definição e propriedades de limites para simplificar a expressão.
Passo 2
Escrevemos o quociente de diferença:
Para simplificar, colocamos a diferença no numerador sobre um denominador comum e dividimos por h:
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
:
Passo 4
Através desse limite, concluímos que f'(1) = -1.
Resposta
-1