Determine as soluções gerais das equações diferenciais ordinárias:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial na forma
e pede a solução geral. Este é um caso clássico de equação diferencial exata, em que identificamos
e vamos verificar a exatidão e, em seguida, encontrar uma potencial
tal que
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata em todo
.
Passo 3
Sabendo que existe
com
integramos em relação a
:
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Impondo agora
vemos que
. Integramos em
:
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Passo 5
A solução geral da equação implícita é
onde
é constante arbitrária.