Determine uma solução particular para cada uma das seguintes equações diferencial sujeitas às condições iniciais dadas.
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
. Para resolver, vamos usar integração direta (antiderivada) e depois aplicar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Integramos ambos os lados em relação a
. Como
, temos
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Usamos a condição inicial
. Substituindo
em
, obtemos
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Resposta
A solução particular que satisfaz
e
é