Determine uma solução particular para cada uma das seguintes equações diferencial sujeitas às condições iniciais dadas.
cy^prime=(x^2+1) y y(1)=2

Passo 1

O problema é resolver a EDO de primeira ordem y'= (x^2+1)y com condição inicial y(1)=2. Isso é um caso clássico de equação diferencial de variáveis separáveis.

Passo 2

Separamos as variáveis escrevendo dyy = (x^2+1),dx e integramos ambos os lados:
integral 1y ,dy = integral (x^2+1),dx
Isso dá
ln|y| = x^33 + x + C

Passo 3

Aplicamos exponenciação para obter a solução geral:
y = e^C ;e^x^33 + x = C1 ,e^x^33 + x,
onde definimos C1 = e^C.

Passo 4

Usamos a condição inicial y(1)=2:
2 = C1 e^1^33 + 1 = C1 e^43 ; implies; C1 = 2 e^-43

Resposta

y = 2 e^-tfrac43 e^tfracx^33 + x = 2 e^tfracx^33 + x - tfrac43

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