Calcule f^prime(p) :
f(x)=2^x,

Passo 1

O enunciado dá a função f definida por
f(x)=2^x
e pede a derivada de f avaliada em x=p. O conteúdo necessário aqui é a regra de derivação de funções exponenciais de base constante.

Passo 2

Lembrando que, para qualquer base a>0, vale a fórmula
ddxl(a^xr)=a^xln(a)
Essa é uma consequência da definição de exponencial e da derivada do logaritmo natural.

Passo 3

No nosso caso a base é a=2, então aplicando a fórmula temos
f'(x)=ddxl(2^xr)=2^xln(2)

Passo 4

Basta agora avaliar essa expressão em x=p, o que dá
f'(p)=2^pln(2)

Resposta

f'(p)=2^pln(2)

Exercícios relacionados