Exercício 21. (Apostol seção 2.20 exercícios 1 a 8) Ache as soluções (se existirem dos seguintes sistemas)
cx+y+3 z=5 2 x-y+4 z=11 -y+z=3.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + y + 3z = 5, 2x - y + 4z = 11, -y + z = 3
O conteúdo aqui é resolução de sistemas de três equações e três incógnitas por substituição.

Passo 2

Da terceira equação isolamos y. Temos
-y + z = 3
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y = z - 3

Passo 3

Substituímos y = z - 3 na primeira equação
x + (z - 3) + 3z = 5
que se simplifica a
x + 4z - 3 = 5
e, portanto,
x + 4z = 8 Longrightarrow x = 8 - 4z

Passo 4

Agora usamos y = z - 3 e x = 8 - 4z na segunda equação
2(8 - 4z) - (z - 3) + 4z = 11
Isso dá
16 - 8z - z + 3 + 4z = 11 Longrightarrow 19 - 5z = 11 Longrightarrow -5z = -8 Longrightarrow z = tfrac85

Passo 5

De volta às expressões obtidas:
x = 8 - 4cdottfrac85 = tfrac85,
y = tfrac85 - 3 = -tfrac75

Resposta

(x,y,z)=l(tfrac85,,-tfrac75,,tfrac85r).

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