Calcule f^prime(p) :
f(x)=x^500+x^2+1,

Passo 1

O enunciado pede para calcular f^prime(p) para a função
f(x)=x^500+x^2+1
O conteúdo aqui é diferenciação de funções potência, e vamos usar a regra de potência para derivar cada termo.

Passo 2

A regra de potência diz que, para ninR,
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 3

Aplicando essa regra termo a termo em f(x)=x^500+x^2+1:
– Derivada de x^500 é 500,x^499.
– Derivada de x^2 é 2,x.
– Derivada de 1 (constante) é 0.
Logo,
f'(x)=500,x^499+2,x

Passo 4

Para obter f'(p), basta substituir x=p em f'(x):
f'(p)=500,p^499+2,p

Resposta

f'(p)=500,p^499+2,p

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