Calcule f^prime(p) :
f(x)=cos (e^x),

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=cosl(e^xr)
no ponto genérico x=p. O conteúdo principal é a Regra da Cadeia, pois temos uma composição de funções: o cosseno aplicado a e^x.

Passo 2

Para aplicar a Regra da Cadeia, definimos
u(x)=e^x
e
f(x)=cosl(u(x)r)
A derivada de cos(u) em relação a u é -sin(u) e a derivada de u(x)=e^x em relação a x é e^x. Logo,
f'(x) =ddxcosl(u(x)r) =-sinl(u(x)r)cdot u'(x) =-sinl(e^xr)cdot e^x

Passo 3

Agora basta avaliar essa expressão em x=p:
f'(p)=-e^p,sinl(e^pr)

Resposta

f'(p)=-e^psinl(e^pr)

Exercícios relacionados