Calcule f^prime(p) :
f(x)=ln (2 x+1).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=ln(2x+1) avaliada em x=p. Para isso vamos usar o conteúdo de derivada de logaritmo natural e a regra da cadeia, que diz que se f(x)=ln(u(x)) então
f'(x)=u'(x)u(x)

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x)=2x+1
Derivando u(x) em relação a x obtemos
u'(x)=2

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para f(x)=ln(u(x)) temos
f'(x)=u'(x)u(x)=22x+1

Passo 4

Para encontrar f'(p) basta substituir x=p na expressão de f'(x):
f'(p)=22p+1

Resposta

f'(p)=22p+1

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