Calcule f^prime(p) :
f(x)=(sen(x)+cos (x))^3,

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = (sin x + cos x)^3
O conteúdo principal é aplicação da regra da cadeia, além de conhecermos as derivadas de sin x e de cos x.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = sin x + cos x
de modo que
f(x) = [u(x)]^3
Pela regra da cadeia,
f'(x) = 3,[u(x)]^2,cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x):
u'(x) = ddx(sin x) + ddx(cos x) = cos x - sin x

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x), obtemos
f'(x) = 3,(sin x + cos x)^2,(cos x - sin x)

Passo 5

Para achar f'(p), basta substituir x por p:
f'(p) = 3,(sin p + cos p)^2,(cos p - sin p)

Resposta

f'(p) = 3,(sin p + cos p)^2,(cos p - sin p)

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