Calcule
sabendo que
a) 6
b) 4
c) 2
d) 0
a)
b)
c)
d)
a) 6
b) 4
c) 2
d) 0
Passo 1
O enunciado pede para calcular
para a função
As alternativas fornecidas são:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a expressão dentro da potência para tornar a derivação mais clara. Observe que
Portanto podemos reescrever
como
Passo 3
Vamos lembrar as regras de derivação que vamos usar (explicando passo a passo):
- Regra do poder (power rule): se
com constante, então
Aqui a variável é
e
é o expoente (um número).
- Regra da cadeia (chain rule): se
, onde é uma função de , então
Isto significa: derive a potência como se fosse a variável, multiplicando pelo derivado da função interna
.
- Derivada de uma função do tipo
: aplicando a regra da cadeia com dá
Passo 4
Aplique a regra da cadeia ao primeiro termo
. Aqui
e
. O derivado de
é
. Assim
Passo 5
Agora derive o segundo termo
. Aqui
e
. O derivado de
é
. Usando a fórmula da cadeia:
Reescrevendo em forma de fração,
Passo 6
Somando as derivadas dos dois termos, obtemos a derivada completa:
Passo 7
Agora avaliamos em
. Calcule cada parte:
Substituindo em
:
Passo 8
Portanto o valor pedido é
. A alternativa correta é a letra b).
Resposta
b)