Calcule f^{\prime}(0) sendo f a função dada por:
f(x)=(x+1) \cdot \operatorname{sen}(x)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = (x + 1)\,\operatorname{sen}(x)
e pede o valor de f'(0). Vamos usar a regra do produto para derivar e depois avaliar em x=0.

Passo 2

Pela regra do produto, se
u(x) = x + 1 \quad\text{e}\quad v(x) = \operatorname{sen}(x),
então
u'(x) = 1 \quad\text{e}\quad v'(x) = \cos(x).
Logo,
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = 1\cdot \operatorname{sen}(x) + (x+1)\cdot \cos(x).

Passo 3

Agora basta avaliar em x=0. Sabemos que \operatorname{sen}(0)=0 e \cos(0)=1, então
f'(0) = 1\cdot \operatorname{sen}(0) + (0+1)\cdot \cos(0) = 0 + 1\cdot 1 = 1.

Resposta

1

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