Calcule f^{\prime}(x) em cada caso:
f(x)=\frac{3}{(x+5)^{2}}\

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\frac{3}{(x+5)^{2}}. Para resolver, vamos usar a regra do poder (derivada de u^n) combinada com a regra da cadeia, já que temos uma função composta.

Passo 2

Reescrevendo em forma de potência, temos
f(x)=3\,(x+5)^{-2}.

Passo 3

Aplicamos a regra do poder e da cadeia: a derivada de u^{-2} é -2\,u^{-3} vezes u'. Aqui u(x)=x+5 e u'(x)=1. Logo,
f'(x)=3\cdot\bigl(-2\,(x+5)^{-3}\bigr)\cdot1=-6\,(x+5)^{-3}.

Passo 4

Voltando à forma de fração, obtemos
f'(x)=-\frac{6}{(x+5)^{3}}.

Resposta

f'(x)=-\frac{6}{(x+5)^{3}}.

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