Calcule f^{\prime}(x) em cada caso:
f(x)=\left(x^{3}+1\right)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = \bigl(x^{3} + 1\bigr)^{2}.
O conteúdo principal aqui é derivada de função composta, então vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna:
– função externa g(u)=u^{2},
– função interna h(x)=x^{3}+1.

Passo 3

Derivamos cada uma:
g'(u)=2u,
h'(x)=3x^{2}.
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(h(x)\bigr)\cdot h'(x) =2\bigl(x^{3}+1\bigr)\cdot 3x^{2}.

Passo 4

Basta simplificar o produto:
f'(x)=6x^{2}\bigl(x^{3}+1\bigr).

Resposta

f'(x)=6x^{2}\bigl(x^{3}+1\bigr).

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