Calcule f^{\prime}(x) em cada caso:
f(x)=\left(x^{2}+1\right)^{\frac{3}{2}}\

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x) = (x^2 + 1)^{\frac{3}{2}}. O conteúdo aqui é a derivada de função composta, ou seja, vamos usar a regra da cadeia. Para isso, identificamos a função externa
g(u) = u^{\frac{3}{2}}
e a função interna
u(x) = x^2 + 1.

Passo 2

Pela regra da cadeia,
f'(x) = g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
Calculamos cada parte:
g'(u) = \frac{3}{2}\,u^{\frac{1}{2}},
u'(x) = 2x.
Substituindo em f'(x), temos
f'(x) = \frac{3}{2}\,(x^2 + 1)^{\frac{1}{2}}\;\times 2x = 3x\,(x^2 + 1)^{\frac{1}{2}}.

Resposta

f'(x) = 3x\,(x^2 + 1)^{\frac{1}{2}}.

Exercícios relacionados