Calcule
em cada caso:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em seu domínio natural
. Aqui vamos usar a regra do produto para derivar
e, dentro dela, a regra da cadeia para derivar
.
Passo 2
Definimos
de modo que
.
Passo 3
Para achar
, aplicamos a regra da cadeia em
com
. Assim,
Passo 4
A derivada de
é direta pela regra básica:
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto:
Passo 6
Para simplificar, fatoramos
: