Calcule f^{\prime}(x) em cada caso:
f(x)=(\tan x+3)^{7}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = (\tan x + 3)^{7},
logo o conteúdo é a regra da cadeia para derivadas de função composta.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = \tan x + 3
e a externa
g(u) = u^{7}.
Pela regra da cadeia,
f'(x) = g'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot\,u'(x) = 7\bigl(u(x)\bigr)^{6}\,\cdot\,u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como \frac{d}{dx}(\tan x)=\operatorname{sec}^2 x e \frac{d}{dx}(3)=0, temos
u'(x)=\operatorname{sec}^2 x.
Substituindo em f'(x),
f'(x)=7(\tan x + 3)^{6}\,\operatorname{sec}^2 x.

Resposta

f'(x)=7(\tan x+3)^{6}\operatorname{sec}^2 x

Exercícios relacionados