Calcule f^{\prime}(x) para f(x)=e^{3 x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função exponencial
f(x)=e^{3x}
ou seja, estamos em um conteúdo de derivação de funções compostas, usando a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos uma função interna u(x) e a externa:
u(x)=3x,
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f(x)=e^{u(x)}.
A derivada de u(x) é
u'(x)=\frac{d}{dx}(3x)=3.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, que diz
\frac{d}{dx}e^{u(x)}=u'(x)\,e^{u(x)},
temos
f'(x)=u'(x)\,e^{u(x)}=3\,e^{3x}.

Resposta

f'(x)=3\,e^{3x}

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