Calcule f^{\prime}(x) para f(x)=2^{x}+4^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=2^{x}+4^{x}.
O conteúdo aqui é derivação de funções exponenciais do tipo a^{x}. Para resolver, vamos usar a regra básica: a derivada de a^{x} em relação a x é a^{x}\ln(a).

Passo 2

Aplicando a regra a 2^{x}, temos
\frac{d}{dx}\bigl(2^{x}\bigr)=2^{x}\ln(2).

Passo 3

Aplicando a mesma regra a 4^{x}, obtemos
\frac{d}{dx}\bigl(4^{x}\bigr)=4^{x}\ln(4).

Passo 4

Como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, juntamos os dois resultados:
f^{\prime}(x)=2^{x}\ln(2)+4^{x}\ln(4).

Resposta

f^{\prime}(x)=2^{x}\ln(2)+4^{x}\ln(4).

Exercícios relacionados