Calcule
f^{\prime}(x)
para f(x)=x^{2}+2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f definida por
f(x)=x^{2}+2x.
O conteúdo é derivação de polinômios, e vamos usar a regra do poder e a regra da constante.

Passo 2

Para o termo x^{2}, aplicamos a regra do poder: se g(x)=x^{n} então
g'(x)=n\,x^{n-1}.
Aqui n=2, logo
\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr)=2x^{2-1}=2x.

Passo 3

Para o termo 2x, usamos a regra da constante: a derivada de a\,x é a. Portanto,
\frac{d}{dx}\bigl(2x\bigr)=2.

Passo 4

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x)=2x+2.

Resposta

f'(x)=2x+2

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