Calcule a integral de superfície
, onde a superfície
e a função escalar são dados por:
e
é o helicoide
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de superfície
onde
e
é o helicoide parametrizado por
Vamos precisar de dois ingredientes principais:
- Avaliar
ao longo da parametrização, ou seja . - Calcular o fator de área
e montar
integral dupla f(sigma(u,v)),l|sigmautimessigmavr|;du,dv
Passo 2
Substituindo
x=ucos v e
y=usin v em
f , obtemos
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais:
O produto vetorial é
e sua norma vale
Passo 4
A integral de superfície fica
Passo 5
Primeiro integramos em
u :
Em seguida, em
v :