Identifique cada série abaixo com uma série de encaixe ou uma série geométrica e calcule o valor da soma no caso de ela convergir.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede que a gente identifique a série
como série de encaixe (telescópica) ou geométrica e, se convergir, calcule sua soma. Aqui vamos usar a técnica de frações parciais para transformar em série telescópica.
Passo 2
Vamos tentar escrever o termo geral
na forma
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade
Passo 3
Expandindo e igualando coeficientes em
Dessa forma vem
, e então
e
. Logo
Passo 4
Substituindo na soma parcial até
:
Isso telescopa e sobra
Ao fazer
, o termo
tende a zero.
Resposta
A série é telescópica (série de encaixe) e converge para