Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas de duas funções. As funções que temos são:
Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do quociente e a regra da potência. Vamos por partes!
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
Primeiro, vamos simplificar essa expressão para facilitar a derivação.
Passo 3
Multiplicando o numerador:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Sabemos que a derivada de uma constante é zero, e usamos a regra da potência para a segunda parte:
Então:
Passo 6
Agora, vamos para a segunda função:
Podemos reescrever isso como:
Passo 7
Vamos derivar
em relação a
usando a regra da potência:
Resposta
As derivadas das funções são:
- Para
:
- Para
: