Determine as derivadas das funções a seguir: r = ((theta-1)(theta^2+theta+1))/theta^3 ; 3/theta^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas de duas funções. As funções que temos são:
Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do quociente e a regra da potência. Vamos por partes!

Passo 2

Vamos começar com a primeira função:
Primeiro, vamos simplificar essa expressão para facilitar a derivação.

Passo 3

Multiplicando o numerador:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a :
Sabemos que a derivada de uma constante é zero, e usamos a regra da potência para a segunda parte:
Então:

Passo 6

Agora, vamos para a segunda função:
Podemos reescrever isso como:

Passo 7

Vamos derivar em relação a usando a regra da potência:

Resposta

As derivadas das funções são:
  1. Para :
  1. Para :

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