Calcule f^{\prime}(x) :
f(x)=x^{3}+5 x^{2}-7 x+2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função polinomial
f(x)=x^{3}+5x^{2}-7x+2.
O conteúdo é cálculo de derivada de polinômios, e vamos usar a regra de potência e a linearidade da derivada.

Passo 2

A regra de potência afirma que
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1},
e a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Além disso, a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Aplicando essas regras termo a termo em f(x):
\frac{d}{dx}(x^{3})=3x^{2}.
\frac{d}{dx}(5x^{2})=5\cdot2x^{1}=10x.
\frac{d}{dx}(-7x)=-7.
\frac{d}{dx}(2)=0.

Passo 4

Somando todas as derivadas, obtemos
f'(x)=3x^{2}+10x-7.

Resposta

f'(x)=3x^{2}+10x-7.

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