(2.5 pt) Encontre a solução geral da equação,
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
que é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos escrever a solução como
onde
é a solução da homogênea
e
é uma solução particular da não–homogênea. Usaremos o método de variação de parâmetros.
Passo 2
Primeiro encontramos a solução da homogênea
A equação característica é
logo
Passo 3
Escolhemos as soluções fundamentais
e escrevemos a fórmula de variação de parâmetros:
onde
e o Wronskiano é
Passo 4
Calculamos as integrais que aparecem em
. Primeiro
Em seguida
Passo 5
Agora montamos
:
Como constantes de integração absorvem-se em
, não precisamos adicioná-las aqui.
Resposta
A solução geral é