Calcule f^{\prime}(x) para f(x)=e^{x} \cdot \sin x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^x\sin x. O conteúdo necessário é a regra do produto de funções, que diz que se f(x)=u(x)v(x) então
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).

Passo 2

Aqui temos u(x)=e^x e v(x)=\sin x. Calculamos cada derivada:
u'(x)=\frac{d}{dx}e^x=e^x, \quad v'(x)=\frac{d}{dx}\sin x=\cos x.
Aplicando a regra do produto,
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) =e^x\sin x + e^x\cos x.

Passo 3

Para simplificar, fatoramos e^x em ambas parcelas:
f'(x)=e^x(\sin x + \cos x).

Resposta

f'(x)=e^x(\sin x + \cos x).

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