Encontre a solução geral, caso exista, das seguintes equações diofantinas lineares:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diofantina linear
Isso envolve dois passos: (1) verificar que
usando o algoritmo de Euclides e (2) usar o algoritmo de Euclides estendido para achar uma combinação linear que dê
.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides para
:
Como o máximo divisor comum é
, a equação tem solução inteira.
Passo 3
Agora fazemos a volta do algoritmo para expressar
como combinação de
e
. Sabendo que
e que
substituímos passo a passo:
Isto mostra que
portanto uma solução particular é
Passo 4
A solução geral de
é dada por
onde
é um inteiro qualquer.