Calcule
:
Passo 1
O problema pede para calcular a derivada
da função dada. Informação fornecida:
A única pergunta é: qual é
?
Passo 2
Observação útil para começar: podemos reescrever a função como soma com fator constante fora:
Usarei duas propriedades básicas de derivadas (uma mini-aula):
onde
é constante e
são funções diferenciáveis. Ou seja: constantes saem da derivada e derivada de soma é soma das derivadas.
Passo 3
Agora precisamos da derivada de
e de
. Regra geral (cadeia/explicação):
onde
é a função no expoente. Aplicando:
- Para
, aqui e , então
- Para
, aqui e , então
Um exemplo extra rápido para fixar:
porque a derivada do expoente
é
.
Passo 4
Aplicando linearidade (Passo 2) e os resultados do Passo 3 à função reescrita:
Substituindo as derivadas:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Observação final amigável: essa função resultante é exatamente a função cosseno hiperbólico
, ou seja
, caso você já conheça funções hiperbólicas.