Calcule
:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
, a derivada da função dada.
Informações fornecidas: a função é . Nada mais foi dado.
Informações fornecidas: a função é
Passo 2
Vamos usar uma fórmula geral útil aqui (não se assuste, eu explico): se temos uma função composta
, a derivada obedecerá à regra a seguir:
Explicando cada parte:
é a função interior (aquela que está elevada à potência),
é o expoente (um número), e
é a derivada da função interior. Essa fórmula é a combinação da regra do “expoente” (power rule) com a regra da cadeia (chain rule). Na prática, você deriva como se o interior fosse uma só “coisa” e depois multiplica pela derivada do interior.
Passo 3
Identificamos na nossa função:
Aplicando a fórmula da etapa anterior temos, ainda sem calcular
,
Passo 4
Agora calculamos
. Para isso lembramos a regra básica: a derivada de
é
, e a derivada de uma constante é
. Como
, a constante
multiplica
, então
Pequeno lembrete: derivada de
é
.
Passo 5
Substituímos
na expressão de
:
Passo 6
Simplificamos o coeficiente numérico:
. Portanto
Passo 7
Pequena verificação mental: a ordem do fator
e do fator
não importa (multiplicação comutativa). Também podia deixar em forma fatorada como
, mas a forma com o produto numérico já simplificado costuma ser mais limpa na prova. Um erro comum é esquecer de multiplicar pela derivada interior
— cuidado com isso!