Calcule f'(x).
f(x) = ln(|x^2 - 8|)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada de . Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo, mais especificamente ao cálculo de derivadas de funções compostas e de funções logarítmicas. Vamos precisar usar a regra da cadeia e lembrar como derivar o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . Aqui, .

Passo 3

Agora, precisamos derivar . A derivada da função valor absoluto é , onde . Portanto, a derivada de é:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar :

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:
Como , podemos simplificar ainda mais.

Resposta

Portanto, a derivada de é:

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